19단 곱셈

 

 

초등생부터 어른까지 외워… 24단 책도 나와
교과서엔 구구단만… 부모가 집에서 가르쳐

델리=양근만기자 yangkm@chosun.com

입력 : 2005.03.07 04:03 55' / 수정 : 2005.03.07 05:53 48'

 

인도의 유명 사립학교 중 하나인 델리 초등학교 3학년 교실. 교사가 12단을 외워보라고 하자, 학생들이 큰소리로 말한다.

 

“twelve ones are twelve(12×1=12), twelve twos are twenty-four(12×2=24).”

아만 버마 등 3학년 학생 3명이 앞에 나왔다. 이들은 14단과 15단을 술술 외웠다.

 

“fifteen nines are one hundred thirty-five(15×9=135), fifteen tens are one hundred fifty(15×10=150).”

 

▲ 인도의 교육열은 한국 못지않다. 초등학생들이 12단, 15단, 19단을 외우는 것도 교육열이 높은 부모의 영향이 크다. 중상층의 경우 과외비가 가구 수입의 절반을 넘는 가정도 상당수라고 한다. AP자료사진

이 학교 쇼바 바네르지 교장은 “3학년은 대체로 12~15단까지 외우지만 그 이상은 학생들에 따라 다르다”고 했다.
 

인도 초등학교 교과서에 곱셈 19단은 없다. 교과서엔 우리처럼 구구단까지 나와 있다. 하지만 학생들은 최소한 12단에서부터 19단까지 외운다. 학교에 따라 구구단 이상을 가르치기도 하나, 학교에서 안 가르칠 땐 부모가 집에서 외우도록 시킨다. 인도에서 19단 외우기는 가정학습의 주 메뉴인 것이다.

 

델리 시내의 한 서점에 가봤다. 한쪽에는 ‘Table Book’이라고 쓰인 책자들이 놓여 있다. 주로 곱셈 등 수(number)와 관련한 책자들이다. 2단에서부터 20단(20×20=400)까지의 곱셈 내용이 적혀 있다. 24단까지(24×20=480) 나와 있는 책자도 있었다. 서점 주인 샤일렌드라 쿠마르씨는 “주로 초등학교 1, 2, 3학년 학부모들이 사러 온다”고 했다. 교육열이 한국 못지않은 인도 학부모들이 외우도록 시키는 것이다. 공립 초등학교 3학년 수티(8)는 “엄마가 책자를 사 와 7살 때부터 외우기 시작했다”며 “지금은 15단까지 외울 수 있지만 5학년 때까지는 20단까지 도전해볼 것”이라고 말했다.

 

19단은 초등학생들만 외우는 것이 아니다. 중·고교생은 물론 대학생, 40대, 50대 등 기성세대도 외우고 있었다. 델리 남쪽의 켄드리야 공립초등학교 V 세티 교장은 “학교 다닐 때는 23단까지도 외웠다”며 힌두어로 리듬에 따라 외워 보였다. 공대 출신의 프라딥 수브라마니암(35·LG전자 인도법인 연구개발 매니저)씨는 “초등학교 다닐 때 19단까지 외웠다”고 했다.

 

인도 전역의 시험을 관장하는 CBSE 아쇼크 강굴리 의장에게 “왜 초등학생들이 12~19단을 외우는가” 하고 물었다. CBSE (Central Board of Secondary Education)는 수능시험과 모의고사를 출제하는 한국교육과정평가원과 교육부를 합쳐 놓은 기관이다. 그는 “기계적 암기가 좋은 것은 아니다”고 전제한 뒤, “하지만 어느 정도의 암기는 필요하고 특히 두 자릿수 곱셈을 외워두면 머릿속에서 생각할 수 있는 논리(mental logic)가 좋아진다”고 했다. 그러더니 빠른 속도로 16단을 외워 보였다. 놀란 눈으로 바라보자, 그는 19단의 19×16을 예로 들며, “19×10을 하고 19×6을 해서 더하면 되는 식으로 두 자릿수 곱셈을 알면 20단 이상의 계산도 빠르게 할 수 있다”며 웃었다.

 

 

 

'수학의 나라' 인도, 19단 줄줄 외는 수학영재 넘쳐

 

수학학원 문전성시… 학교엔 수학실험실
우주선 발사·노벨상 4명 배출에 밑거름
“2020년 세계 2~3위 경제대국 떠오를것”

델리=양근만기자 yangkm@chosun.com

입력 : 2005.03.07 04:02 09' / 수정 : 2005.03.07 05:26 03'

 

처음 도착한 인디라 간디 공항은 허름하고 초라했다. 엉망인 도로 포장, 차선도 없는 델리 시내의 도로는 옆거울이 없는 찌그러진 소형차들로 뒤엉켰다. 무너질 듯 낡은 도시의 건물들, 도처에서 손을 내미는 헐벗은 어린이들….
 

11억 인구 중 하루 1~2달러를 버는 극빈층이 5억이나 되지만, 잘사는 부유계층이 우리나라 인구만큼 많기도 한 나라가 인도다(델리대 박사과정 고태진). “인도가 2020년 세계 2~3위의 경제대국으로 부상할 것”이라는 보고서(도이체방크)가 나올 만큼 인도의 미래는 세계의 주목을 받고 있다.

 

인도는 이미 세계적인 IT(정보기술) 최강국이다. 영어로 무장한 인도의 ‘IT전사’들은 미국 실리콘밸리 엔지니어의 30%를 차지한다. 세계 여섯 번째 핵 보유국이고, 20여년 전인 1980년에 독자적으로 개발한 인공위성을 쏘아올린 나라다. 탄탄한 기초과학의 뒷받침이 없었다면 불가능한 일이다. 이런 힘은 어디서 나온 것일까.

 

초등학교 3학년인 드라브 싱갈(9)의 입에서는 14, 15단이 구구단처럼 흘러나온다. 인도에서 만난 초등학생들은 대부분 12~19단까지를 술술 외웠다.

 

▲ 인도 학생들이 보는 19단 책자의 표지와 내용.

이공계를 기피하는 우리와 달리 인도에선 우수 학생들이 의대, 법대보다 이공계를 선호한다. 우등생인 포샤크 아크라왈(9학년)은 “IIT(인도공과대학)에서 공부해 엔지니어가 되는 게 꿈”이라고 했다.

 

교육당국인 CBSE(Central Board of Secondary Education)는 올해 초·중·고, 각급 학교에 수학 실험실(Math Lab) 설치를 의무화했다. CBSE 장학관 마니(P MANI·53)씨는 “수학 실험실에서는 문제를 푸는 일반 수업 때와 달리 공식이 왜 나오게 됐는지 원리 중심의 심층적인 내용을 가르친다”고 했다. ‘수학영재’를 가르치는 특별교육실이 각 학교마다 설치된 셈이다.

 

인도 최대 기업 중 하나인 타타그룹이 운영하는 타타기초과학연구소(TIFR). 인도 최고의 기초과학연구소인 이곳에서 운영하는 3대 연구소 중 하나가 수학연구소(School of Mathematics)다. 수학연구소는 10년 전 ‘수학 비전 2020’을 내놓았다. 기초과학의 ‘기초’가 되는 인도 수학을 2020년 안에 세계 최고로 끌어올리겠다는 게 요지다. 
 

CBSE 아쇼크 강굴리 의장은 “수학의 힘이 없었다면 인도의 IT 및 우주·핵 기술의 발달은 힘들었을 것”이라고 했다.

 

 

2	×	1	＝	2		3	×	1	＝	3		4	×	1	＝	4
2	×	2	＝	4		3	×	2	＝	6		4	×	2	＝	8
2	×	3	＝	6		3	×	3	＝	9		4	×	3	＝	12
2	×	4	＝	8		3	×	4	＝	12		4	×	4	＝	16
2	×	5	＝	10		3	×	5	＝	15		4	×	5	＝	20
2	×	6	＝	12		3	×	6	＝	18		4	×	6	＝	24
2	×	7	＝	14		3	×	7	＝	21		4	×	7	＝	28
2	×	8	＝	16		3	×	8	＝	24		4	×	8	＝	32
2	×	9	＝	18		3	×	9	＝	27		4	×	9	＝	36
2	×	10	＝	20		3	×	10	＝	30		4	×	10	＝	40
2	×	11	＝	22		3	×	11	＝	33		4	×	11	＝	44
2	×	12	＝	24		3	×	12	＝	36		4	×	12	＝	48
2	×	13	＝	26		3	×	13	＝	39		4	×	13	＝	52
2	×	14	＝	28		3	×	14	＝	42		4	×	14	＝	56
2	×	15	＝	30		3	×	15	＝	45		4	×	15	＝	60
2	×	16	＝	32		3	×	16	＝	48		4	×	16	＝	64
2	×	17	＝	34		3	×	17	＝	51		4	×	17	＝	68
2	×	18	＝	36		3	×	18	＝	54		4	×	18	＝	72
2	×	19	＝	38		3	×	19	＝	57		4	×	19	＝	76
5	×	1	＝	5		6	×	1	＝	6		7	×	1	＝	7
5	×	2	＝	10		6	×	2	＝	12		7	×	2	＝	14
5	×	3	＝	15		6	×	3	＝	18		7	×	3	＝	21
5	×	4	＝	20		6	×	4	＝	24		7	×	4	＝	28
5	×	5	＝	25		6	×	5	＝	30		7	×	5	＝	35
5	×	6	＝	30		6	×	6	＝	36		7	×	6	＝	42
5	×	7	＝	35		6	×	7	＝	42		7	×	7	＝	49
5	×	8	＝	40		6	×	8	＝	48		7	×	8	＝	56
5	×	9	＝	45		6	×	9	＝	54		7	×	9	＝	63
5	×	10	＝	50		6	×	10	＝	60		7	×	10	＝	70
5	×	11	＝	55		6	×	11	＝	66		7	×	11	＝	77
5	×	12	＝	60		6	×	12	＝	72		7	×	12	＝	84
5	×	13	＝	65		6	×	13	＝	78		7	×	13	＝	91
5	×	14	＝	70		6	×	14	＝	84		7	×	14	＝	98
5	×	15	＝	75		6	×	15	＝	90		7	×	15	＝	105
5	×	16	＝	80		6	×	16	＝	96		7	×	16	＝	112
5	×	17	＝	85		6	×	17	＝	102		7	×	17	＝	119
5	×	18	＝	90		6	×	18	＝	108		7	×	18	＝	126
5	×	19	＝	95		6	×	19	＝	114		7	×	19	＝	133
8	×	1	＝	8		9	×	1	＝	9		10	×	1	＝	10
8	×	2	＝	16		9	×	2	＝	18		10	×	2	＝	20
8	×	3	＝	24		9	×	3	＝	27		10	×	3	＝	30
8	×	4	＝	32		9	×	4	＝	36		10	×	4	＝	40
8	×	5	＝	40		9	×	5	＝	45		10	×	5	＝	50
8	×	6	＝	48		9	×	6	＝	54		10	×	6	＝	60
8	×	7	＝	56		9	×	7	＝	63		10	×	7	＝	70
8	×	8	＝	64		9	×	8	＝	72		10	×	8	＝	80
8	×	9	＝	72		9	×	9	＝	81		10	×	9	＝	90
8	×	10	＝	80		9	×	10	＝	90		10	×	10	＝	100
8	×	11	＝	88		9	×	11	＝	99		10	×	11	＝	110
8	×	12	＝	96		9	×	12	＝	108		10	×	12	＝	120
8	×	13	＝	104		9	×	13	＝	117		10	×	13	＝	130
8	×	14	＝	112		9	×	14	＝	126		10	×	14	＝	140
8	×	15	＝	120		9	×	15	＝	135		10	×	15	＝	150
8	×	16	＝	128		9	×	16	＝	144		10	×	16	＝	160
8	×	17	＝	136		9	×	17	＝	153		10	×	17	＝	170
8	×	18	＝	144		9	×	18	＝	162		10	×	18	＝	180
8	×	19	＝	152		9	×	19	＝	171		10	×	19	＝	190

 

11	×	1	＝	11		12	×	1	＝	12		13	×	1	＝	13
11	×	2	＝	22		12	×	2	＝	24		13	×	2	＝	26
11	×	3	＝	33		12	×	3	＝	36		13	×	3	＝	39
11	×	4	＝	44		12	×	4	＝	48		13	×	4	＝	52
11	×	5	＝	55		12	×	5	＝	60		13	×	5	＝	65
11	×	6	＝	66		12	×	6	＝	72		13	×	6	＝	78
11	×	7	＝	77		12	×	7	＝	84		13	×	7	＝	91
11	×	8	＝	88		12	×	8	＝	96		13	×	8	＝	104
11	×	9	＝	99		12	×	9	＝	108		13	×	9	＝	117
11	×	10	＝	110		12	×	10	＝	120		13	×	10	＝	130
11	×	11	＝	121		12	×	11	＝	132		13	×	11	＝	143
11	×	12	＝	132		12	×	12	＝	144		13	×	12	＝	156
11	×	13	＝	143		12	×	13	＝	156		13	×	13	＝	169
11	×	14	＝	154		12	×	14	＝	168		13	×	14	＝	182
11	×	15	＝	165		12	×	15	＝	180		13	×	15	＝	195
11	×	16	＝	176		12	×	16	＝	192		13	×	16	＝	208
11	×	17	＝	187		12	×	17	＝	204		13	×	17	＝	221
11	×	18	＝	198		12	×	18	＝	216		13	×	18	＝	234
11	×	19	＝	209		12	×	19	＝	228		13	×	19	＝	247
14	×	1	＝	14		15	×	1	＝	15		16	×	1	＝	16
14	×	2	＝	28		15	×	2	＝	30		16	×	2	＝	32
14	×	3	＝	42		15	×	3	＝	45		16	×	3	＝	48
14	×	4	＝	56		15	×	4	＝	60		16	×	4	＝	64
14	×	5	＝	70		15	×	5	＝	75		16	×	5	＝	80
14	×	6	＝	84		15	×	6	＝	90		16	×	6	＝	96
14	×	7	＝	98		15	×	7	＝	105		16	×	7	＝	112
14	×	8	＝	112		15	×	8	＝	120		16	×	8	＝	128
14	×	9	＝	126		15	×	9	＝	135		16	×	9	＝	144
14	×	10	＝	140		15	×	10	＝	150		16	×	10	＝	160
14	×	11	＝	154		15	×	11	＝	165		16	×	11	＝	176
14	×	12	＝	168		15	×	12	＝	180		16	×	12	＝	192
14	×	13	＝	182		15	×	13	＝	195		16	×	13	＝	208
14	×	14	＝	196		15	×	14	＝	210		16	×	14	＝	224
14	×	15	＝	210		15	×	15	＝	225		16	×	15	＝	240
14	×	16	＝	224		15	×	16	＝	240		16	×	16	＝	256
14	×	17	＝	238		15	×	17	＝	255		16	×	17	＝	272
14	×	18	＝	252		15	×	18	＝	270		16	×	18	＝	288
14	×	19	＝	266		15	×	19	＝	285		16	×	19	＝	304
17	×	1	＝	17		18	×	1	＝	18		19	×	1	＝	19
17	×	2	＝	34		18	×	2	＝	36		19	×	2	＝	38
17	×	3	＝	51		18	×	3	＝	54		19	×	3	＝	57
17	×	4	＝	68		18	×	4	＝	72		19	×	4	＝	76
17	×	5	＝	85		18	×	5	＝	90		19	×	5	＝	95
17	×	6	＝	102		18	×	6	＝	108		19	×	6	＝	114
17	×	7	＝	119		18	×	7	＝	126		19	×	7	＝	133
17	×	8	＝	136		18	×	8	＝	144		19	×	8	＝	152
17	×	9	＝	153		18	×	9	＝	162		19	×	9	＝	171
17	×	10	＝	170		18	×	10	＝	180		19	×	10	＝	190
17	×	11	＝	187		18	×	11	＝	198		19	×	11	＝	209
17	×	12	＝	204		18	×	12	＝	216		19	×	12	＝	228
17	×	13	＝	221		18	×	13	＝	234		19	×	13	＝	247
17	×	14	＝	238		18	×	14	＝	252		19	×	14	＝	266
17	×	15	＝	255		18	×	15	＝	270		19	×	15	＝	285
17	×	16	＝	272		18	×	16	＝	288		19	×	16	＝	304
17	×	17	＝	289		18	×	17	＝	306		19	×	17	＝	323
17	×	18	＝	306		18	×	18	＝	324		19	×	18	＝	342
17	×	19	＝	323		18	×	19	＝	342		19	×	19	＝	361

 

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기사를 퍼오긴 했는데

흐음.....

무조건 암기를 하고 머리속에 구겨 넣는다고 해서 논리연산이 가능한지...

 

인도인에 영재가 많다?

그이유가 19단을 달달 외우기 떄문이다?

허허헛....